켈리 베팅에 대해서 살펴보기(1)

지난 글에서 자금 관리에 대해 이야기하면서 1~2% 룰로 불리는 자금 관리 방법 외에 켈리 공식 혹은 켈리 베팅이라 불리는 방법이 존재한다고 이야기했습니다. 켈리 공식에 대해서 살펴보겠습니다.

 

켈리 공식 얼마나 베팅해야 하는가?

켈리 공식이란 무엇인가?

켈리 공식은 '가장 빨리 그리고 가장 안전하게 돈을 버는 공식' 혹은 '불안전한 투자 세계에서 확실한 승리를 얻는 공식'이라고 칭해지고 있습니다. 하지만 이 자체만으로 무엇인가를 할 수 있지는 않습니다. 나에게 우위성이 존재하는 전략이 필요합니다. 그리고 켈리 공식은 이 전략에 대해서 어느 정도의 금액을 걸어야 하는 가에 대한 답을 내어줍니다. 켈리 공식을 간단하게 요약하면 '이 게임에 얼마나 걸어야 장기적으로 가장 빨리 많은 돈을 벌 수 있는가?' 이렇게 표현할 수 있겠습니다.

 

우위성이 있는 전략이란?

위에서 켈리 공식을 적용하기 위해서는 우위성이 존재해야 한다고 했습니다. 우위성이란 무엇일까요? 다르게 표현하면 기댓값이 높은 것이 우위성입니다. 동전 던지기를 한다고 가정해보겠습니다. 이 게임은 앞 면이 나오면 2배 뒷 면이 나온다면 -1배 의 결과가 나타납니다.​ 이 게임의 기댓값은 (2-1)/2=0.5 즉 0.5의 기댓값이 존재합니다.

승리	패배	기대값
2	-1	0.5

다른 게임도 살펴보겠습니다. 4개의 결과값이 있는 원판입니다. 각각의 원판의 숫자는 내가 건 돈에 대한 리턴 값의 배수를 의미합니다. 

원판게임
1/4분면	2/4분면	3/4분면	4/4분면	기대값
4배	-1배	-2배	1배	0.5

원판 게임의 또한 기대값이 0보다 큰 0.5이니 우위성이 존재한다고 볼 수 있겠습니다. 

 

결과 값이 비교적 명확해야한다

켈리 공식은 결과 값이 비교적 명확한 투자에서 사용이 가능합니다. 예를 들면 포커, 블랙잭, 경마 그리고 데이트레이딩 혹은 스윙 트레이딩에 적합합니다. 투자라면서 예시로든 게 도박이라 이상하게 느껴지시나요? 투자와 도박은 행하는 사람에 따라 의미가 달라집니다. 투자의 경우 우위성을 가졌을 때에만 투자하며 투자자가 시나리오를 기획하고 있다면 투자인 반면 도박의 경우에는 우위성이 없는 것에 베팅을 하거나 자신이 무엇을 하는지 우위성이 어느 정도인지 생각도 안 하고 하는 것을 도박이라 생각합니다. 프로 포커 플레이어의 포커 게임은 투자인 반면 단순히 주가가 싸졌다고 매수하는 주식 투자자의 경우는 도박이 되는 것입니다.

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동전 던지기로 살펴보는 켈리 공식

켈리 공식 : 위키백과 캡쳐

먼저, 켈리 공식은 위와 같이 구하게 됩니다.

베팅 규모 = ((순배당률*승리확률)-패배확률)/순배당률

앞 면이 나오면 내가 건 돈의 2배를 받고 뒷 면이 나오면 내가 건 돈을 모두 잃는 동전 던지기 게임을 한다고 가정하겠습니다.

((순배당2-1*50%)-50%)/(2-1) = 0

위와 같은 게임은 해서는 안된다고 나타납니다. 그러면 건 돈의 3배를 받는 경우는 어떨까요?

((3-1*50%)-50%)/(3-1) = 0.25

이 경우 25%를 베팅하라고 나타납니다. 즉, 나의 전체 투자금이 100만 원인 경우 25만 원을 이 동전 던지기 게임에 걸어야 합니다.

켈리 공식에 대해서 살펴봤습니다. 트레이딩에 적용하기 위해서는 조금 달라지게 됩니다. 위의 켈리 공식의 경우 순배당률이 리턴값-베팅액으로 표현됩니다. 경마나 포커와 같은 게임이 그러합니다. 게임 참가를 위해 승패에 관계없이 일정 금액을 베팅해야 하기 때문이죠. 트레이딩의 경우는 참가비가 존재하지 않습니다. 물론 참가비를 굳이 따지자면 슬리피지와 수수료가 존재하긴 하지만 이해를 위해 고려하지 않겠습니다. 다음 글에서 트레이딩의 경우 어떻게 켈리 공식을 적용해야 할지에 대해서 확인해보겠습니다.

 

 

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켈리공식에 대해 살펴보기(2)

 

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