켈리 베팅에 대해서 살펴보기(2)

켈리 베팅에 대해서 살펴보기(1)

켈리 베팅에 대해서 살펴보기(1)

지난 글에서 트레이딩의 경우 켈리 공식의 적용이 약간 달라진다고 했습니다. 그것에 대해서 살펴보겠습니다.

 

트레이딩에서의 켈리 공식

투자, 트레이딩에서의 켈리 공식

우선 가치 투자에서는 사용은 매우 어렵습니다. 손익비와 승률이 비교적 명확히 드러나는 트레이딩에서 사용이 가능합니다. 그렇다면 지난 시간에 예시로 본 켈리 공식과의 차이가 무엇인지 살펴보겠습니다. 4%에 익절을 하고 2%에 손절을 하는 손익비가 2:1이 되는 전략의 승률이 50%라고 가정하겠습니다. 1편에서 사용한 켈리 공식을 적용하면 다음과 같습니다.

((순배당2-1*50%)-50%)/(2-1) = 0

결과 값이 0으로 베팅을 해서는 안된다고 나옵니다. 하지만 한 가지 더 고려해야 합니다. 트레이딩에서는 포커나 경마와 같은 도박 혹은 로또와 달리 참가비가 절반입니다. 도박의 경우 승패와 관계없이 참가비(베팅액)를 징수하지만 트레이딩의 경우는 패배(손절) 시에만 비용이 청구되기 때문입니다. (수수료, 슬리피지는 고려하지 않았습니다.)​

((순배당2-0.5*50%)-50%)/(2-0.5) = 0.166

0.16%에 해당하는 돈을 걸고 트레이딩 하라고 변했습니다.

 

​켈리 비율 만큼 매수하기 위해서는?

켈리 공식에서 10%를 베팅하라고 결과가 나왔다고 가정하겠습니다. 그러면 얼마를 매수해야 할까요? 100만 원의 10%인 10만 원만 매수해야 할까요? 정답은 손절 시 자산의 10%가 되도록 매수하면 됩니다. 만약 나의 전체 투자자산이 100만 원이라면 10% 손절을 잡고 100만 원을 매수하면 10%를 베팅하는 것입니다. 혹은 50만 원을 매수하고 20% 손절을 하면 역시나 전체 자산 대비 10%를 베팅하는 것입니다. 트레이딩에서 베팅액은 손절 금액이라고 생각하면 됩니다. 트레이딩은 리스크를 거래하는 것을 기억하시면 좋을 것입니다.

켈리 베팅의 문제점은?

켈리 베팅을 트레이딩에 쓰기에는 몇가지 문제점이 존재합니다.

• 원금이 2배 되기 전에 반토막 날 확률이 1/3
• 정확한 트레이딩 승률을 알 수가 없음

켈리 베팅의 장점은 파산하지 않는 다는 점입니다. 하지만 원금이 2배가 되기 전에 반토막 상태를 경험할 확률이 1/3이나 된다고 합니다. 물론 장기적으로 반복한다면 우상향을 하겠지만 이러한 상태를 견딜 수 있는 사람은 많지 않을 것입니다. 하지만 다행히도 이를 해결하는 방법이 존재합니다. 바로 켈리 베팅에서 나온 비율의 절반을 베팅하는 것입니다. 켈리의 절반 즉 하프켈리 베팅을 하면 수익은 80%로 줄지만 반토막 확률은 1/9로 줄어든다고 합니다. 혹여나 반대로 켈리 비율보다 높여 베팅하는 경우는 수익도 줄고 반토막 확률도 급격히 늘어나니 주의해야 합니다.

켈리 공식을 살펴보면 인수로 확률을 사용하는 것을 알 수가 있습니다. 하지만 트레이딩의 경우는 정확한 승률을 알 수가 없습니다. 대략적으로 추정할 뿐이지 그것이 정확한 확률 값이 되지는 않습니다. 주가란 절대적인 움직임의 규칙이 존재하지 않기 때문이죠. 또한 혹여나 내가 추정한 승률이 과하게 추정되었다면 켈리 비율보다 실제 베팅액이 커져 파산에 이를 수도 있습니다. 이 또한 하프 켈리를 사용하여 완화를 시켜줄 수는 있습니다. 

 

​켈리 베팅보다 간단한 방법

켈리 베팅이 어떻게 느껴지시나요? 생각보다 쉽게 느껴지시나요? 어렵게 느껴지시나요? 어렵게 느껴지시는 분들을 위해서 켈리 베팅보다 간단하게 투자금을 결정하는 방법을 알려드리겠습니다. 바로 자산의 0.5~2% 정도만 잃도록 투자하는 것입니다. 산술 평균이 +인 전략이라면 최대한 작게 쪼개서 반복해서 기하 평균에 가깝게 만드는 것입니다. 시장의 마법사 등에서 나오는 많은 성공한 트레이더들이 말하는 소위 2% 룰의 자금관리 방법입니다.

​

위 이미지의 게임의 회당 기대 값은 0.5입니다. 단 한 번만 하는 게임의 경우 왼쪽이 나을 수도 있습니다. 하지만 반복해서 게임을 하는 경우 왼쪽은 금세 파산할 것이고 오른쪽의 경우는 장기적으로 큰돈을 벌게 될 것입니다. 내 투자 자산의 2%를 걸고 계속해서 돌리면 돌릴 때마다 1%의 이익을 기대할 수 있다는 것이죠.

​50% 확률로 2배를 벌거나 건 돈을 잃는 게임을 1000회 시뮬레이션해본 결과입니다. 자산의 100%를 걸었더니 1회 만에 시작 이후 최저값이 0으로 파산을 해버린 것을 볼 수 있습니다. 하지만 2%만을 걸었더니 1000회 후에 자산의 920%까지 증가하였습니다. (최초 원금 기준으로 베팅한 결과이며 매 게임을 현재 자산 기준으로 했다면 오른쪽의 수익률이 더욱 커졌을 것입니다.)

 

작게 반복하라

켈리 공식에서 살펴볼 수 있는 가장 중요한 점은 '양의 기댓값을 가진 전략을 적절한 규모로 반복하라는 것입니다.' 켈리 베팅을 사용하지 못하겠다 생각되면 산술 평균이 +인 전략을 최대한 작게 반복하셔야 합니다.

 

 

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